háromszögszám

A "háromszögszám" kifejezés a matematikában használt fogalom, mely egy speciális számcsoportot jelöl. Ezek olyan számok, amelyek rendre egy háromszög formációt alkotnak, ha pontokból vagy elemekből álló sorozatot alakítunk ki. Az n-edik háromszögszám a következő képlettel számítható ki:

[ T_n = frac{n(n+1)}{2} ]

Ez azt jelenti, hogy egy adott "n" természetes szám esetén annyi pontot használva alkotunk egy háromszög formát, amelyben az első sorban 1, a másodikban 2, a harmadikban 3, stb. pont van.

Háromszögszámok példái:

1. T₁ = 1
   • Egyetlen ponttal alkotott háromszög.
2. T₂ = 3
   • Két sor, ahol:
     • 1. sor: 1 pont
     • 2. sor: 2 pont
     • Összesen: 1 + 2 = 3 pont
3. T₃ = 6
   • Három sor, ahol:
     • 1. sor: 1 pont
     • 2. sor: 2 pont
     • 3. sor: 3 pont
     • Összesen: 1 + 2 + 3 = 6 pont
4. T₄ = 10
   • Négy sor, ahol:
     • 1. sor: 1 pont
     • 2. sor: 2 pont
     • 3. sor: 3 pont
     • 4. sor: 4 pont
     • Összesen: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 pont
5. T₅ = 15
   • Öt sor, ahol:
     • 1. sor: 1 pont
     • 2. sor: 2 pont
     • 3. sor: 3 pont
     • 4. sor: 4 pont
     • 5. sor: 5 pont
     • Összesen: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 pont

A háromszögszámok tehát vizuálisan is szépen elképzelhetők, mintha egy gúlát vagy háromszöget építenél fel különböző szinteken, egyre több pontot hozzáadva.