A "boldog szám" kifejezés a matematikában olyan számokat jelöl, amelyeknél, ha megismételjük a számjegyeik négyzetösszegének iterálását, végül 1-hez jutunk. E folyamat során, ha soha nem érjük el az 1-et és egy ismétlődő ciklusba kerülünk, akkor a számot "nem boldog" számnak tekintjük. A boldog számok kutatása sok matematikus érdeklődését felkeltette a számelmélet egyszerűsége és szórakoztató jellege miatt.
A boldog számok kiválasztásának folyamata:
- Kezdjük egy tetszőleges pozitív egész számmal.
- Helyettesítsük a számot a számjegyeinek négyzetösszegével.
- Ismételjük ezt a folyamatot addig, amíg vagy elérjük az 1-et, vagy belépünk egy ismétlődő ciklusba.
- Ha elérjük az 1-et, a szám "boldog"; ha nem, akkor "nem boldog".
Példák boldog számokra:
- 1: Maga az 1 már önmagában boldog szám.
- 7: 7² = 49, 4² + 9² = 97, 9² + 7² = 130, 1² + 3² + 0² = 10, 1² + 0² = 1.
- 10: 1² + 0² = 1.
- 19: 1² + 9² = 82, 8² + 2² = 68, 6² + 8² = 100, 1² + 0² + 0² = 1.
- 23: 2² + 3² = 13, 1² + 3² = 10, 1² + 0² = 1.
Nem boldog szám példa:
- 4: 4² = 16, 1² + 6² = 37, 3² + 7² = 58, 5² + 8² = 89, 8² + 9² = 145, és a folyamat végül visszatér 4-hez, ciklust alkotva.
